¿Cuántos decimales de Pi necesitamos?



Había prometido un nardo-post en forma de video a una amiga así que aquí va una gran pregunta ingenieril que todo nardogeek tiene ¿Para qué cuernos tantos dígitos de Pi? ¿Cuántos necesitamos realmente? La respuesta es sencilla y ya que estoy les dejo algunas ideas de cuán preciso es...



Seguramente el día que te tocó aprender Pi en la escuela no entendías mucho para qué servía, ya en el secundario el uso es normal y en la universidad, si te decidiste por alguna ingeniería, sin dudas Pi es el rey indiscutido.

En algún momento alguien hizo la pregunta lógica ¿Cuántos decimales de Pi necesitamos? Porque obviamente no necesitamos infinitos, ni las calculadoras científicas muestran tantos ¿Cuánto sería un número razonable?

Para calcular una circunferencia a nivel hogareño nos sobra con 3.14, para algo más decente 3.1416 pero cuando queremos calcular una órbita de un planeta ¿Cuántos serían necesarios para no cometer un error demasiado grosero?

Pues bien, muchos creen que con una centena o varios miles estaríamos óptimos pero la realidad es mucho más interesante porque son muchos menos, apenas unas decenas nos bastan porque a cada dígito la precisión aumenta un orden de magnitud, es exponencial.

Pero tranquilos, no es necesario aprenderse miles de dígitos de memoria con apenas 15 el JPL y la NASA realizan todos sus cálculos interplanetarios, así es, apenas un 3.141592653589793

Por ejemplo pensemos en la Voyager 1 que se encuentra a unos 20 millones de kilómetros de la Tierra, un círculo de semejante radio es bestialmente enorme, con quince dígitos de Pi y haciendo 2 * Pi * Radio para obtener la circunferencia, nos da 126 millones de kilómetros con todos sus decimales.

Pero ¿cuánto sería el error? Apenas diez centímetros entre 126 millones de kilómetros, una precisión increíble para tan sólo quince dígitos de Pi.

Si utilizáramos la misma precisión para calcular el perímetro de la tierra, imaginándola un círculo perfecto sin geografía claro, el error sería del tamaño de una moécula, unas 10.000 veces más chico que el grosor de un pelo.

Ahora vamos a lo más grande, imaginemos que queremos calcular todo el universo conocido, un radio ya no de kilómetros sino de 46.000 millones de años luz, ¿Cuántos decimales necesitaríamos para calcular con precisión?

Pues bien, utilzando cuarenta decimales podríamos obtener un valor increíblemente que abarcaría todas las estrellas, galaxias, agujeros negros y materia existente con un margen de error del tamaño de un átomo de hidrógeno, el más simple de todos.

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307 8164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505 82231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964 42881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861 04543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292 54091715364367892590360


Estas cuentas las obtengo de Marc Rayman, director e ingeniero en jefe de la misión Dawn al planeta enano Ceres, quien se hizo la misma pregunta cuando estaba en la primaria y terminó guiando sondas hacia el espacio exterior gracias a su curiosidad.

Categoría: Ciencia Etiquetas:  astronomía matemática nardogeek nerd pi video
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Comentarios

  • Santiago    

    "Este video es privado."

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  • Santiago dijo:

    "Este video es privado."


    hubo un temita de sincro con la publicación pero al rato ya estaban ambos :P

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  • Danbat    

    Cuando no tengo calculadora científica a mano, lo que rara vez sucede, uso cinco decimales. Sé que no necesito tanto, pero me los memoricé y listo. Es bueno saber que con diez decimales más sería el JPL.

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  • Gustavo V    

    en nuestro trabajo, para calculos financieros, utilizamos siempre 20 decimales... al vicio, pero es lo que hay

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  • alfonsog7    

    Gustavo V dijo:

    en nuestro trabajo, para calculos financieros, utilizamos siempre 20 decimales... al vicio, pero es lo que hay


    ¿porqué 20 decimales?

    Menos que centavos, no hay en ninguna moneda, de ningún país.

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  • Javier    

    para hacer cuentas mentales rápido uso 22/7 (fiaca de hacer la cuenta con decimales en la cabeza...y con una precisión de un 0,04%.), sino otra fracción muy interesante es 355/113 que tiene una diferencia menor al 0,00001 %

    Saludos

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  • Gerez    

    Impecable.

    Un dato de color, ¿Han notado que el número para denuniar delitos en medios de transporte a través del celular es el numero Pi?.

    *31416

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  • cxbop    

    Fabio, una corrección:
    La Voyager 1 está actualmente a más de 20.000 millones de km de nosotros, no 20 millones.
    Viene a ser una distancia de casi 20 horas/luz.

    Otro excelente artículo.

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  • Galmor    

    Javier dijo:

    para hacer cuentas mentales rápido uso 22/7 (...), sino otra fracción muy interesante es 355/113 que tiene una diferencia menor al 0,00001 %
    Saludos

    No tenía el dato. Aportado


    Gerez dijo:
    Un dato de color, ¿Han notado que el número para denuniar delitos en medios de transporte a través del celular es el numero Pi?.
    *31416

    Wow!

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  • Juank    

    Gerez dijo:

    Impecable.

    Un dato de color, ¿Han notado que el número para denuniar delitos en medios de transporte a través del celular es el numero Pi?.

    *31416

    Lo noté en el Urquiza.. Para mi adrede.

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