La matemática, deslumbra en la Naturaleza



¿Sabías que, si mirás un árbol desde arriba, no hay ninguna rama que se superponga en vertical con otra? ¿Notaste alguna vez cómo las plantas al crecer van formando espirales? ¿Viste alguna vez la cáscara del ananá, cuyas escamas pueden presentase en ocho espirales hacia un lado y trece o cinco para el otro?

Podés fijarte también en el centro de un girasol… ¿No notás un “patrón” particular, cómo las semillitas se acomodan? ¿Notaste alguna vez la distribución de los pétalos de una flor, como una margarita o una rosa? ¿Te fijaste que nunca un pétalo se superpone completamente con el otro? ¿Casualidad?

A veces es interesante detenerse a ver el diseño de las cosas que hallamos en la naturaleza y analizar un poco. Muchos de estos diseños son materia de estudio por científicos que buscan cómo plasmarlos en la construcción de productos más eficientes, mas aerodinámicos, más fuertes o simplemente, más modernos.

¿Sabías que en casi todas las plantas, el crecimiento de una rama, un brote o un pétalo responde a un ángulo particular que produce espirales? ¿De qué se trata este ángulo? ¿Por qué es tan importante? Trataré de explicarlo de forma sencilla. La idea es, evitar la nerdada y que todos podamos de forma clara comprender los patrones que definen a la plantas y apreciarlos a simple vista, entendiendo por qué esto funciona de una única y determinada manera.



El “Ángulo Áureo” es un ángulo cuya medida es de un poquito más de 137,5º y no puede ser expresado como una fracción simple. No existe fracción que pueda definirlo. 5/8 se acerca, 13/21 se acerca mucho más, pero ninguna expresará exactamente la proporción áurea de una vuelta completa.

Si nos ponemos a dibujar ángulos (pétalos) cuyo vértice sea un único punto central (el centro de un girasol) y su apertura sea el “ángulo áureo” jamás podremos hacer coincidir dos líneas, cada vez se acercarán más y más, pero jamás se superpondrán... nunca crecerán dos en la misma dirección. Eso explica por qué los pétalos de las flores forman espirales y no hileras radiales. Si no somos precisos y variamos en una décima (1/10) este ángulo, el efecto se pierde y se destruye completamente la optimización de espacio. Para que las ramas alrededor del tronco, las hojas del tallo o los pétalos de la flor tengan el máximo de insolación con la mínima interferencia entre ellos, éstos deben crecer separados en hélice ascendente según dicho ángulo constante y teóricamente igual.

Ahora bien… ¿Notaron que las semillitas que se ven en el centro del girasol tienen un “patrón especial para acomodarse”? Hay poco espacio y se necesita ocupar con la mayor cantidad de semillitas posible. Esta secuencia es la forma más compacta de distribuir un conjunto de cosas sobre un plano. Si hay que explotar al máximo un espacio, hay que usar este patrón de ubicación. Casa semillita aparece en un cierto ángulo en relación a la anterior. Si se eligiese cualquier ángulo, obtendríamos un patrón rectilíneo, en cambio, eligiendo el “ángulo áureo” obtenemos un patrón espiralado que al repetirse llena de forma óptima el espacio.

Para que quede más claro, Miremos la figura A: Supongamos que tenemos el cuerpo central del girasol y aportamos una semilla color roja y la desplazamos hasta que toque el punto central. Luego giramos esos 137,5º y añadimos otra semilla, esta vez de color verde… y la hacemos deslizar hacia el centro, hasta toparse con la de color rojo. Giramos 137,5º otra vez y colocamos una semilla más de color beige, o tostadito. Volvemos a girar y siguiendo este método, poco a poco iremos logrando un patrón como vemos en la figura B.



Ahora veamos el girasol, ¿notan los espirales? Bueno, les interesará saber que la cantidad de espirales que podemos encontrar en un girasol común es de 34 en un sentido y 21 en el otro. Las margaritas, en cambio tienen habitualmente 34, 55 u 89 pétalos. Antes dijimos que el ananá tiene 8 diagonales en un sentido y 13 en el otro…



¿Cuál es el factor que asocia a estos números? Todos los números mencionados más arriba, forman parte de la conocida sucesión de Fibonacci, la cual es una sucesión infinita de números naturales: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… La sucesión comienza con 1 y 1, y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos anteriores.

¿Casualidad? No, dado que la Sucesión de Fibonacci y el Ángulo Áureo están íntimamente relacionados entre ellos y también con el llamado Número Áureo o Phi.

Pero eso no será materia de análisis en este post. ¿Por qué? Porque la idea del post de hoy es simplemente despertar en el lector la curiosidad por la observación. Que puedas reflexionar, meditar. Notar que existe una complejidad muy grande en las cosas que crecen a nuestro alrededor. Que tomes conciencia de la importancia de que todos respetemos la naturaleza y a los demás seres vivos, aunque sea, una humilde plantita.

La idea es que mañana, cuando mires un árbol, recuerdes que sus hojas no están tiradas así nomás al azar. Que recuerdes que, a pesar de estar en constante crecimiento, están ubicadas de una forma específica por una razón. Que cuando cuentes los pétalos de la margarita, sepas que no es por nada que tiene 34 o 55. Sino que existe una ley que rige el crecimiento de las plantas.

¿Azar? ¿Casualidad? o ¿Diseño inteligente?

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Comentarios

  • Nis    

    Patrañas!

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  • Franco    

    Muy buen post, es super interesante lo complejo que es la naturaleza y como todo se puede expresar en una forma matemática.

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  • Santiago    

    En este vídeo aparecen algunos ejemplos mas del numero áureo en la naturaleza. Siempre me asombro la relación entre la matemática y la naturaleza.

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  • Santiago    

    En este <a href="http://www.youtube.com/watch?v=kkGeOWYOFoA">vídeo</a>Enlace aparecen algunos ejemplos mas del numero áureo en la naturaleza. Siempre me asombro la relación entre la matemática y la naturaleza.

    PD: Estaría bueno tener una vista previa de los coments o la posibilidad de editarlos para nabos como yo :P.

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  • aqui_c    

    No hay duda de que fue azar. La selección natural hizo el resto (después de todo, el tiempo sobra).

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  • mARiote    

    Puta que lo parió. Hoy venía pensando en eso y ahora hay post. Voy a usar un cono de aluminio en la cabeza.:D

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  • Muy buen post, muy claro para los que somos mas nabos (el nabo tiene algun angulo especial en su anatomia??)
    Ahora que fabio va a estar en barcelona, cuando visite la Sagrada Familia nos podria traer fotos de las "medidas y angulos" de la naturaleza que Gaudi "copio" para la construccion de las cruces, columnas, etc

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  • Javad    

    ¿Azar? ¿Casualidad? o ¿Diseño inteligente?


    Ninguno de esos, sino evolución natural. Y no, en la evolución natural no hay azar, ya que el azar supone aleatoriedad. En la evolución, los cambios siempre responden a una necesidad impuesta por el medio ambiente. Dichos cambios no siempre se dan instantáneamente, sino que es similar a una "prueba y error", lo cual puede parecer aleatorio. Sin embargo, todas esas "pruebas" están condicionadas (para lograr el fin deseado), por lo que no hay azar ninguno involucrado.

    :D

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  • Danbat    

    La rotación de las plantas lo da, además, la rotación terrestre. Dependiendo del hemisferio y qué tan lejos del Ecuador se esté, será en un sentido u otro. Este tipo de cosas me interesaron desde chico y recién ahora las entiendo.

    El crecimiento en espiral es válido hasta que descubrís que las araucarias hembra patagónicas tienen ramas en orden radial simétrico, no espiralado. No así los machos, que les crecen en aparente desorden (da para debate filosófico el detalle). Medio que se te cae la perfección áurea, pero tratándose de una especie antiquísima se le perdona el detalle.

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  • "Dios no juega a los dados".... no tiene nada que ver, pero alguien tenia que decirlo! :D

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  • no por nada dicen que "La Naturaleza es Sabia" .... tambien que es como la pachamama de la publicidad ... y que sea loft ! :D

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  • Cattel    

    Me hiciste acordar al limado de la película Pi. Patrones, patrones, patrones. Y nosotros, los humanos, la máquina más perfecta de detección de patrones.

    El ateo de Danbat con su apunte de las araucarias da por tierra con la hipótesis del diseño inteligente, pero no hay que jactarse demasiado de nuestra ciencia siendo que hay números (unos cuantos) que todavía no entendemos del todo, como si alguien en algún lugar del universo estuviera tirándonos juegos de mente.

    Dicen que si juntás todos los links de viernes, los pasás a html y los convertís en UTF-8, en alguna parte se forma el nombre de Dios.

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  • diegous    

    Javad dijo:

    ¿Azar? ¿Casualidad? o ¿Diseño inteligente?


    Ninguno de esos, sino evolución natural. Y no, en la evolución natural no hay azar, ya que el azar supone aleatoriedad. En la evolución, los cambios siempre responden a una necesidad impuesta por el medio ambiente. Dichos cambios no siempre se dan instantáneamente, sino que es similar a una "prueba y error", lo cual puede parecer aleatorio. Sin embargo, todas esas "pruebas" están condicionadas (para lograr el fin deseado), por lo que no hay azar ninguno involucrado.

    :D

    ¿De que estas hablando willis?
    O yo tengo mal el concepto de evolución o este muchacho esta hablando de otra cosa.

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    • Revisado: 20/04/2012 - 18:31:16
  • blklaucha    

    Siempre dije que los pitagóricos tenían razón: la matemática esta en todo.

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  • Ram0    

    Hace unos dias estaba armando una grilla para un diseño siguiendo estos numeritos, es increible la manera de colgar horas y horas que conlleva este tema; al final, la dejé por la mitad.
    Muy buen artículo!

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  • eduardo    

    Este tema está muy bien tratado, junto con otros ejemplos en el excelente libro "On growth and Form" de D´Arcy Wentworth Thompson. Para información en español sobre temas evolutivos en general, recomiendo los libros de Stephen Jay Gould (todos son excelentes, amenos, didácticos y divertidos).

    Con respecto al comentario de Danbat (y la jocosa respuesta de Cattel), recordemos que las araucarias no son angiospermas (plantas con flores) y por lo tanto su requerimiento de luz solar puede ser mucho menor. Otros grupos (helechos, por ejemplo) siguen un patrón distinto para maximisar el área de exposición solar. La evolución recorre distintos caminos para ofrecer una respuesta (sacándole connotación humana a estos términos) a los requeriminetos ambientales, modificando o alterando diseños preexistentes. Como dijera el anteriormente citado Gould: "La naturaleza no es una artista, sino una magnífica chapucera"

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  • Poyo    

    Parece que Asur esta viendo mucho TOUCH, la nueva serie de Kiefer Sutherland en FOX.
    La recomiendo, es muy buena y mucho tiene que ver con la Sucesión de Fibonacci.
    Buen post!

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  • Muy buen post !!!
    No se olviden de los fractales!!!!
    Como en los helechos! Guiño

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  • Galmor    

    Javad dijo:

    ¿Azar? ¿Casualidad? o ¿Diseño inteligente?

    Ninguno de esos, sino evolución natural. Y no, en la evolución natural no hay azar, ya que el azar supone aleatoriedad. En la evolución, los cambios siempre responden a una necesidad impuesta por el medio ambiente. Dichos cambios no siempre se dan instantáneamente, sino que es similar a una "prueba y error", lo cual puede parecer aleatorio. Sin embargo, todas esas "pruebas" están condicionadas (para lograr el fin deseado), por lo que no hay azar ninguno involucrado.
    :D


    Lo que proponés implica que los seres vivos modifican el ADN a lo largo de su vida en respuesta al medio, hasta donde yo sé eso es imposible. El cambio de generación en generación sí es azaroso/aleatorio, quien sobrevive y transmite el nuevo ADN a la próxima generación no lo es, ahí sí influye el medio.
    No es mi campo, pero es lo que tengo entendido... si me equivoco alguien que me corrija por favor.

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  • Chulitita    

    A mi no me parece raro... La ciencia, responde a una lógica numérica... Pero que es sorprendente lo es.

    Javad dijo:

    ¿Azar? ¿Casualidad? o ¿Diseño inteligente?


    Ninguno de esos, sino evolución natural. Y no, en la evolución natural no hay azar, ya que el azar supone aleatoriedad. En la evolución, los cambios siempre responden a una necesidad impuesta por el medio ambiente. Dichos cambios no siempre se dan instantáneamente, sino que es similar a una &quot;prueba y error&quot;, lo cual puede parecer aleatorio. Sin embargo, todas esas &quot;pruebas&quot; están condicionadas (para lograr el fin deseado), por lo que no hay azar ninguno involucrado.

    :D

    Perdon?? Leiste alguna vez a Darwin?? La estas errando horrible man!! Obvio que en la ciencia los cambios surgen por el azar... Llamalo mutación, aleatoriedad, azar... Una mutación no está planeada, se da por el azar mismo. O sos hincha de Lamarck y no lo queres decir?? :D:D Te recomiendo que leas el origen de las especies Guiño
    O el profesor de psiclología me enseño para el tujes y le tengo que hacer juicio??

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  • blklaucha    

    Chulitita dijo:


    Javad dijo:
    ¿Azar? ¿Casualidad? o ¿Diseño inteligente?


    Ninguno de esos, sino evolución natural. Y no, en la evolución natural no hay azar, ya que el azar supone aleatoriedad. En la evolución, los cambios siempre responden a una necesidad impuesta por el medio ambiente. Dichos cambios no siempre se dan instantáneamente, sino que es similar a una &amp;quot;prueba y error&amp;quot;, lo cual puede parecer aleatorio. Sin embargo, todas esas &amp;quot;pruebas&amp;quot; están condicionadas (para lograr el fin deseado), por lo que no hay azar ninguno involucrado.

    :D

    Perdon?? Leiste alguna vez a Darwin?? La estas errando horrible man!! Obvio que en la ciencia los cambios surgen por el azar... Llamalo mutación, aleatoriedad, azar... Una mutación no está planeada, se da por el azar mismo. O sos hincha de Lamarck y no lo queres decir?? :D:D Te recomiendo que leas el origen de las especies Guiño
    O el profesor de psiclología me enseño para el tujes y le tengo que hacer juicio??

    Error, las mutaciones si son producidas por el azar, pero que sobreviva el espécimen que es mas rápido y no el ciego no es azar, es la supervivencia del mas apto.

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  • Chulitita    

    blklaucha dijo:

    Chulitita dijo:

    Javad dijo:
    ¿Azar? ¿Casualidad? o ¿Diseño inteligente?


    Ninguno de esos, sino evolución natural. Y no, en la evolución natural no hay azar, ya que el azar supone aleatoriedad. En la evolución, los cambios siempre responden a una necesidad impuesta por el medio ambiente. Dichos cambios no siempre se dan instantáneamente, sino que es similar a una &amp;amp;quot;prueba y error&amp;amp;quot;, lo cual puede parecer aleatorio. Sin embargo, todas esas &amp;amp;quot;pruebas&amp;amp;quot; están condicionadas (para lograr el fin deseado), por lo que no hay azar ninguno involucrado.

    :D

    Perdon?? Leiste alguna vez a Darwin?? La estas errando horrible man!! Obvio que en la ciencia los cambios surgen por el azar... Llamalo mutación, aleatoriedad, azar... Una mutación no está planeada, se da por el azar mismo. O sos hincha de Lamarck y no lo queres decir?? :D:D Te recomiendo que leas el origen de las especies Guiño
    O el profesor de psiclología me enseño para el tujes y le tengo que hacer juicio??

    Error, las mutaciones si son producidas por el azar, pero que sobreviva el espécimen que es mas rápido y no el ciego no es azar, es la supervivencia del mas apto.

    Mire señor metiche, yo no hable de supervivencia, hable simplemente de cambios... (jaa... como me lees, eh? :D)

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  • blklaucha    

    Chulitita dijo:

    blklaucha dijo:
    Chulitita dijo:

    Javad dijo:
    ¿Azar? ¿Casualidad? o ¿Diseño inteligente?


    Ninguno de esos, sino evolución natural. Y no, en la evolución natural no hay azar, ya que el azar supone aleatoriedad. En la evolución, los cambios siempre responden a una necesidad impuesta por el medio ambiente. Dichos cambios no siempre se dan instantáneamente, sino que es similar a una &amp;amp;amp;quot;prueba y error&amp;amp;amp;quot;, lo cual puede parecer aleatorio. Sin embargo, todas esas &amp;amp;amp;quot;pruebas&amp;amp;amp;quot; están condicionadas (para lograr el fin deseado), por lo que no hay azar ninguno involucrado.

    :D

    Perdon?? Leiste alguna vez a Darwin?? La estas errando horrible man!! Obvio que en la ciencia los cambios surgen por el azar... Llamalo mutación, aleatoriedad, azar... Una mutación no está planeada, se da por el azar mismo. O sos hincha de Lamarck y no lo queres decir?? :D:D Te recomiendo que leas el origen de las especies Guiño
    O el profesor de psiclología me enseño para el tujes y le tengo que hacer juicio??

    Error, las mutaciones si son producidas por el azar, pero que sobreviva el espécimen que es mas rápido y no el ciego no es azar, es la supervivencia del mas apto.

    Mire señor metiche, yo no hable de supervivencia, hable simplemente de cambios... (jaa... como me lees, eh? :D)

    Yo hable de supervivencia como un ingrediente de la evolucion, que es lo que yo entendi cuando hablabas de cambios ya que Javad hablaba de eso.
    Y si, obvio que te leo, comentas en uno de los blogs que sigo...

    PD: Por que tu profesor de psicologia te enseña biologia?

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    • Revisado: 22/04/2012 - 02:04:39
  • asur    

    ¿Y quién dijo que Darwin tiene la verdad revelada?
    recuerden... Darwin postuló una teoría...

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  • Fernando    

    asur dijo:

    ¿Y quién dijo que Darwin tiene la verdad revelada?
    recuerden... Darwin postuló una teoría...


    Nunca postulo una verdad, sino una teoria que mas de 100 años despues se sigue hilando mas y mas fino y sigue confirmando dicha teoria.
    El lo describio simple y de forma macroscopica. Hoy la ciencia lo acompaña con datos micoscopicos, adn y cosas que Darwin nunca pudo ver.

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  • asur    

    Fernando dijo:

    asur dijo:
    ¿Y quién dijo que Darwin tiene la verdad revelada?
    recuerden... Darwin postuló una teoría...


    Nunca postulo una verdad, sino una teoria que mas de 100 años despues se sigue hilando mas y mas fino y sigue confirmando dicha teoria.
    El lo describio simple y de forma macroscopica. Hoy la ciencia lo acompaña con datos micoscopicos, adn y cosas que Darwin nunca pudo ver.


    Cuando la teoría pase a ser ley, hablamos ^_^

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  • chimango    

    Danbat dijo:

    La rotación de las plantas lo da, además, la rotación terrestre. Dependiendo del hemisferio y qué tan lejos del Ecuador se esté, será en un sentido u otro. Este tipo de cosas me interesaron desde chico y recién ahora las entiendo.

    El crecimiento en espiral es válido hasta que descubrís que las araucarias hembra patagónicas tienen ramas en orden radial simétrico, no espiralado. No así los machos, que les crecen en aparente desorden (da para debate filosófico el detalle). Medio que se te cae la perfección áurea, pero tratándose de una especie antiquísima se le perdona el detalle.

    +1 :D
    Tres cosas para agregar:
    1- En el post se muestran hermosos ejemplos en la naturaleza de lo que se conoce como auto-organización (http://en.wikipedia.org/wiki/Self-organization, el artículo en español es horrible)
    2- Es muy lindo cómo las matemáticas describen a la naturaleza pero recuerden que justamente es el lenguaje que usan nuestrasherramientas (ciencia) para describir la realidad; no es taaaan raro que si es una herramienta exitosa entonces su lenguaje encaje bien con la misma.
    y 3-...

    asur dijo:
    Fernando dijo:
    asur dijo:
    ¿Y quién dijo que Darwin tiene la verdad revelada?
    recuerden... Darwin postuló una teoría...


    Nunca postulo una verdad, sino una teoria que mas de 100 años despues se sigue hilando mas y mas fino y sigue confirmando dicha teoria.
    El lo describio simple y de forma macroscopica. Hoy la ciencia lo acompaña con datos micoscopicos, adn y cosas que Darwin nunca pudo ver.


    Cuando la teoría pase a ser ley, hablamos ^_^

    Ojalá tengas una muerte lenta y horrible. Adivino que a Danbat le acaba de dar un patatús y yo ya estoy hechando espuma por la boca sobre el teclado porque... ¡es una teoría científica! Y si no me equivoco, el paradigma bajo el cual funciona la biología moderna. No es que sea precisamente una idea que está en "veremos" sino un cuerpo de conocimiento bastante completo y afinado, que incluye toneladas de evidencia y predicciones acertadas que generan conocimiento nuevo (si no, no serviría para nada) aparte de proveer un marco útil para comprender una gran cantidad de fenómenos naturales.
    No es "apenas" una teoría, una idea científica no puede aspirar a algo mas alto que una teoría. Por otro lado, una ley sólo describe un fenómeno en concreto, no lo explica. La teoría sí.
    Mi opinión al respecto en un post viejo: http://animalderuta.wordpress.com/2011/04/20/y-si-en-teoria-deberia-funcionar/

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  • blklaucha    

    asur dijo:

    Fernando dijo:
    asur dijo:
    ¿Y quién dijo que Darwin tiene la verdad revelada?
    recuerden... Darwin postuló una teoría...


    Nunca postulo una verdad, sino una teoria que mas de 100 años despues se sigue hilando mas y mas fino y sigue confirmando dicha teoria.
    El lo describio simple y de forma macroscopica. Hoy la ciencia lo acompaña con datos micoscopicos, adn y cosas que Darwin nunca pudo ver.


    Cuando la teoría pase a ser ley, hablamos ^_^

    Las Leyes de Newton eran leyes y asi le fue. No porque algo sea ley no es refutable.

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  • Chulitita    

    asur dijo:

    Fernando dijo:
    asur dijo:
    ¿Y quién dijo que Darwin tiene la verdad revelada?
    recuerden... Darwin postuló una teoría...


    Nunca postulo una verdad, sino una teoria que mas de 100 años despues se sigue hilando mas y mas fino y sigue confirmando dicha teoria.
    El lo describio simple y de forma macroscopica. Hoy la ciencia lo acompaña con datos micoscopicos, adn y cosas que Darwin nunca pudo ver.


    Cuando la teoría pase a ser ley, hablamos ^_^

    Seguramente es un chiste de asur que no entendimos :D:D:D

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  • Leonardo    

    che ......


    falto la simetria fractal ....... como patron de crecimiento en vegetales

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