Los Puntos de Lagrange



Hay unos lugares en el espacio en que más o menos está todo en equilibrio, me refiero a los puntos de Lagrange, lugares donde la gravedad no te tira ni para un lado ni el otro, la fuerza que te acerca a uno u otro planeta es la misma y te quedás, en teoría quieto.

El origen del descubrimiento de estos puntos viene desde hace muchos años cuando las leyes de Kepler no estaban hechas para pensar en más de dos cuerpos celestes, apenas contemplaban a dos, pero el caso ejemplo más obvio para nosotros es el sistema sol-tierra-luna, ya son tres, nos complica todo.

¿cómo encontrar los puntos de equilibrio entre la tierra y el sol? Lagrange simplificó bastante la mećanica newtoniana porque quería ir al grano, quería conocer cómo funcionaban no dos cuerpos si no N cuerpos, al calcular con sus nuevas fórmulas qué pasaría con un cuerpo pequeño entre dos grandes encontró que había cinco lugares donde este tercero no se vería afectado, ahí estan los puntos de Lagrange y hay cinco de ellos alrededor de la Tierra.



Vale aclarar, las órbitas, casi todas, son elípticas, así que no se trata de puntos fijos, son áreas como se puede ver en el gráfico que ilustra este post. En esas cinco porciones de espacio podrías estacionarte con tu nave espacial sin gastar energía para mantener la posición, simplemente quedándote ahí mirando el planeta girar alrededor del sol y acompañarlo en ese viaje estelar.

Es un excelente lugar para poner una estación espacial, sea para estudio del espacio como para base de abastecimiento para misiones interplanetarias y esa es una de las razones por lo cual estan en boga hoy en día, establecer allí una base permanente para cargar combustible o dar el salto hacia otros planetas.

El punto L1 es el más obvio para la lógica simple, si un objeto se encuentra entre la tierra y el sol en línea recta el astro mayor obviamente será el que más influye pero la Tierra lo "frenará" un poco, tironea para su lado, hay una interacción entre ellos.

Ese punto obviamente está muy cerca de la Tierra porque no tiene tanto efecto gravitacional como el Sol por la diferencia de masa, lo genial de este punto es que nunca es eclipsado ni por la Tierra (que queda detrás) ni la Luna (ya que el punto está a unos 1.500.000 km de nuestro planeta (la luna a 300.000)

El punto L2 es justamente lo mismo pero del otro lado, es un lugar genial para observatorios porque la Tierra hace de escudo permanente tanto de la luz como la radiación del Sol.

El punto L3 es interesante porque entre la interacción de Sol y Tierra hay un punto más alejado de la más grande, L3, que está del otro lado de éstas, no del lado de la Tierra. Es justamente en oposición a nosotros. Este punto es bastante inestable porque es afectado por otros cuerpos celestes, por ejemplo Venus cada 20 meses se acerca a tan sólo 0.3 AU de L3 volviéndolo inestable y tironeando un poco a cualquiera que esté allí.

L4 y L5 también son interesantes porque estan en un lindo triángulo, con ángulos de 60° desde la masa grande, como pueden ver en el gráfico son áreas bastante más grandes y variables, pero uno podría tener una buena vista del sistema al cual pertence desde allí.

En estos puntos se llaman también los "puntos Troyanos", encuentran llenos de polvo estelar, en el caso de nuestro planeta tiene polvo interplanetario y el asteroide troyano 2010 TK7 que nos sigue a todos lados, los L4-L5 de la Tierra-Luna tienen polvo y se llaman nubes de Kordylewski, entre Sol-Júpiter los famosos asteroides troyanos, en el caso de Neptuno se llenó de polvo y material del Cinturón de Kuiper, la luna de Saturno Tetis tiene en sus puntos L4 y L5 a las otras lunas Telesto y Calipso, y Dione tiene capturadas a Helena y Pollux, y para los teóricos de la formación de la Luna por un gran impacto se estima que "Theia" nuestro planeta hermano estaba en L4 o L5 antes de impactarnos y darnos a la Luna como resultado final.

Hay muchas misiones a los puntos L1 y L2 porque son los más estables, las misiones GRAIL, ACE, ISEE-3, SOHO, WIND estan allí, en L2 estan los observatorios Hershel, Plank, misiones como la WMAP y Chang'e 2

Y hay muchas más en planificación, algunas apuntan a los L2 entre Tierra-Luna, como la Lunar Far-Side Communication Satellites planificada en 1968 o la más moderna Exploration Gateway Platform propuesta el año pasado para justamente utilizar como un punto de reabastecimiento para misiones a la Luna, Marte y otros planetas.

Estos lugares tarde o temprano se utilizarán, lo genial de esto es encontrar formas de usar la gravedad a favor y que no sea simplemente una fueza que se te pone en contra. El caso ejemplo más conocido es el de utilizar una órbita en particular para acelerar una nave espacial, ya se ha utilizado varias veces, desde usar a Venus o la Tierra misma para tomar impulso hacia Marte o Júpiter.

Bueno, en este caso es para ubicarse quietito en un mismo lugar, así como las órbitas geoestacionarias alrededor del planeta que sólo aplican a dos cuerpos (por eso son tan cercanas al planeta).

Más detalles en whiskypedia

A pedido de @amoreyra musicalizamos el post :P

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Comentarios

  • Eso es en la practica, no? Ya que se desprecian valores muy bajos de otro tanto de fuerzas que actúan, ya que dos cuerpos para que no se atraigan tienen que estar a distancia infinita, también, visto de otro punto, es un punto donde nos quedaríamos quietos respecto de que? El sol, no? Saludos! Muy buen post!

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  • No nos olvidemos del uso de L3 en varias obras de ficción, las cuales establecían un planeta oculto en ese punto. Algo así como el gemelo malvado de la Tierra jajaj.

    Un poco de eso acá:
    http://tvtropes.org/pmwiki/pmwiki.php/Main/Counter-Earth

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  • Respecto a lo que pregunta Fede Riveiro: en realidad nunca se está quieto, sino que a más o menos la misma distancia de los cuerpos que forman el sistema.

    El uso más práctico está dado por el Interplanetary Transport Network, que son los posibles caminos a seguir para mandar sondas a casi cualquier lado dentro del sistema solar utilizando muy poca energía, valiéndonos más que nada de la gravedad de los planetas y satélites naturales para acelerar, frenar o cambiar de dirección. Más acá:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Interplanetary_Transport_Network

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  • Galmor    

    en teoría se ve joya... pero si cada tanto no hacés una pequeña correción con los motores, seguro q a la larga terminás impactando contra algo.

    ..y viendo el panorama de forma global: si bien el espacio se presume infinito, no así la cantidad de cuerpos celestes. Así que debería haber en toda la infinidad del espacio algunas zonas en donde realmente te quedás quieto (se puede decir "respecto al sistema" si estás abarcando TODO?)... aunque imagino que con los movimientos de los cuerpos esos puntos podrían cambiar radicalmente de un lugar a otro pasando de una quietud total a una turbulencia loca en un instante....

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  • tal cual estimados, son puntos de "más o menos equilibrio" que no significa un equilibrio teórico perfecto, siempre necesitás estar corrigiendo todo, es simple, si pasa un asteroide más o menos cerca ("cerca" a escala espacial) ya te tironea para un lado y otro, es imposible no estar siendo sometido a alguna fuerza de atracción en el espacio y menos cuando estas dentro de un sistema solar bien activo.

    pero el gasto energético para mantenerte ahí es super ahorrativo, en vez de tener que estar usando combustible a cada rato hasta podés usar un eficiente motor de iones o lo que quieras sin tener que agotar el combustible al poco tiempo como le pasa a la mayoría de los satélites que tienen una vida útil muy limitada y van "cayendo" constantemente (de eso se trata la gravedad, claro)

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  • Gustavo    

    No tenía idea de esto, voy a leer más gracias Fabio. Después dicen que internet sirve para perder el tiempo. (?)

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  • alfonso    

    FedeRiveiro dijo:

    Eso es en la practica, no? Ya que se desprecian valores muy bajos de otro tanto de fuerzas que actúan, ya que dos cuerpos para que no se atraigan tienen que estar a distancia infinita,



    Un campo gravitatorio ( como un campo eléctrico o magnético) tiene una extensión INFINITA. Sin embargo, se toma que ese campo ya no influye en otro cuerpo cuando no cambia el estado del mismo ( de REPOSO o de MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME)

    Un abrazo che!

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  • blklaucha    

    Profe, profe, no entendí profe.
    L1 perfecto, pero los demás no logro comprenderlos. Tomando como referencia la imagen, los vectores de fuerzas en L4 y L5 se pueden anular en el eje X, pero en el Y van a apuntar hacia abajo y hacia arriba respectivamente cuando se sumen. Lo mismo con L2 y L3, la suma de los vectores de fuerza terminan apuntando hacia la izquierda y hacia la derecha respectivamente. Y si hay vectores de fuerza no nulos hay aceleración, si hay aceleración hay velocidad y si hay velocidad hay movimiento. A menos que sea que la fuerza es despreciable en esos puntos o áreas, pero en realidad seria a partir de ahí, ya que cuando más te alejas menos actúa la gravedad. Por lo menos hasta que entre en escenario un cuarto cuerpo, como Marte, a romperte las pelotas.

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  • L3 esta ubicado en las antipodas de la tierra?

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  • _Marcos_    

    Che, nadie habló de L5, una serie crowfoundeada...
    http://vodo.net/l5

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  • aqui_c    

    Fabio Baccaglioni dijo:

    tal cual estimados, son puntos de "más o menos equilibrio" que no significa un equilibrio teórico perfecto, siempre necesitás estar corrigiendo todo, es simple, si pasa un asteroide más o menos cerca ("cerca" a escala espacial) ya te tironea para un lado y otro, es imposible no estar siendo sometido a alguna fuerza de atracción en el espacio y menos cuando estas dentro de un sistema solar bien activo.

    pero el gasto energético para mantenerte ahí es super ahorrativo, en vez de tener que estar usando combustible a cada rato hasta podés usar un eficiente motor de iones o lo que quieras sin tener que agotar el combustible al poco tiempo como le pasa a la mayoría de los satélites que tienen una vida útil muy limitada y van "cayendo" constantemente (de eso se trata la gravedad, claro)


    Hay un problema con el \"un equilibrio teórico perfecto\"; restringiéndose a la teoría, son puntos de equilibrio inestable, así que no hay con que darle. Si fueran puntos de equilibrio estables, pequeñas perturbaciones no alterarían tu posición. Aparentemente para un sistema de n-cuerpos, como el solar, hay órbitas de Lissajous alrededor de estos puntos que pueden ser \"bastante estables\" (requieren de poca corrección).

    La gravedad no se trata sólo de \"caer\", de hecho después de mandarte un artículo sobre los puntos de Lagrange (que es un problema de n>2 cuerpos), reduciéndote al problema de 2 cuerpos (como podría ser el Sol/Tierra si nos olvidamos de la Luna o un sistema binario de estrellas, etc.) se puede ver que puede haber un punto de equilibrio estable. Es decir una separación entre cuerpos que los dejaría orbitando indefinidamente. La causa de la caída de los satélites hacia la tierra es la fuerza de arrastre de la atmósfera, que los va frenando (pierden energía cinética, etc.)

    @eZK99, L3 no está en las antípodas, está a un radio ligeramente mayor, pero sí, en la posición angular exactamente opuesta a la de la tierra.

    @blklaucha, cuidado con la suma de fuerzas, porque estás en un sistema no inercial. Por cómo Fabio planteó la descripción del problema, tu sistema tiene un eje que coincide con el eje Sol-Tierra. Entonces estos puntos están fijos en ese sistema de coordenadas. Al estar en un sistema no inercial, a parte de la fuerza de gravedad tenés la fuerza centrífuga y es la suma de ambas la que se anula en los puntos L.

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